10.9 资金管理进阶：凯利公式

课前导读

学习目标

前面我们学习了组合搭建、风险预算、再平衡和监控面板。

现在进入一个更容易被误用的话题：凯利公式。

本节不会把它讲成“神奇赢钱公式”。

我们只讲新手可用的保守版本。

本节你会学会：

• 用“有优势也不能梭哈”的直觉理解凯利公式。
• 看懂胜率、赔率、期望仓位之间的关系。
• 明白为什么 A 股投资不能满凯利。
• 用半凯利、四分之一凯利和上限约束生成仓位建议表。

难度：中级

预计用时：约 40 分钟

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知识正文

1. 先用生活类比：好牌也不能把全部筹码推上桌

假设你在玩一个简单游戏。

每次下注 1 元。

赢了可以赚 1 元。

输了会亏 1 元。

如果你长期胜率是 55%，这个游戏对你有一点优势。

那你应该每次把全部本金都押上吗？

直觉告诉我们：不应该。

因为连续几次失败就可能让你出局。

投资也是一样。

一个策略即使在回测中胜率不错，也不代表每次信号都应该重仓。

凯利公式讨论的，就是“当你有优势时，下注比例应该是多少”。

但对 A 股新手来说，更重要的不是算出最大比例。

更重要的是学会：

任何仓位公式都必须打折，而且要设置上限。

关键直觉

凯利公式不是鼓励你激进，而是提醒你：优势、赔率和仓位必须匹配；估计越不确定，仓位越要保守。

2. 术语一：胜率

胜率，指一笔交易赚钱的概率。

如果 100 次交易中有 55 次赚钱，胜率就是 55%。

但在真实投资中，胜率并不是固定数字。

它会随着市场环境、行业风格、交易成本和执行质量变化。

新手常犯的错误，是把回测胜率当成未来胜率。

例如某策略回测显示胜率 58%。

到了实盘，可能因为滑点、停牌、涨跌停、心理执行不到位，实际胜率只有 52%。

这 6 个百分点的差距，足以让仓位建议发生巨大变化。

3. 术语二：赔率

赔率，指平均赚多少与平均亏多少的比例。

例如：

• 平均盈利 8%。
• 平均亏损 4%。
• 盈亏比就是 8% ÷ 4% = 2。

在凯利公式里，常用 b 表示赔率。

这里的 b 可以理解为：每承担 1 元风险，赢的时候平均能赚多少。

如果平均赚 6%，平均亏 3%，b = 2。

如果平均赚 5%，平均亏 5%，b = 1。

如果平均赚 4%，平均亏 8%，b = 0.5。

赔率越高，策略允许的仓位越高。

但前提是估计可信。

4. 凯利公式的可用版本

本节只使用最常见、最容易理解的版本：

$$f^{\ast }=\frac{bp-q}{b}$$

其中：

• $f^{\ast }$：理论建议仓位比例。
• $p$：胜率。
• $q$：失败概率，也就是 $1-p$。
• $b$：赔率。

如果算出来是负数，说明没有优势，不应该按这个策略加仓。

举个例子。

假设某策略：

• 胜率 p = 55%。
• 失败概率 q = 45%。
• 赔率 b = 1。

那么：

$$f^{\ast }=\frac{1\times 0.55-0.45}{1}=0.10$$

理论凯利仓位是 10%。

这不是说你必须买 10%。

它只是说，在这些假设完全可靠时，10% 是一个理论增长率最优点。

现实问题是：这些假设通常并不可靠。

5. 为什么不能满凯利

满凯利的前提非常苛刻。

它假设你的胜率和赔率估计足够准确。

它假设每次交易可以独立重复。

它假设你能承受很大的过程波动。

它假设你不会因为连续亏损改变执行。

A 股实盘很难满足这些前提。

原因包括：

• 市场风格会变，过去有效的策略可能阶段失效。
• 涨跌停会改变退出价格。
• 停牌会打断资金调度。
• 成交量不足会让大资金难以按回测价格成交。
• 交易成本会吞掉一部分优势。
• 投资者心理会在连续亏损后改变执行。

所以，对新手来说，满凯利不是勇敢，而是危险。

风险提醒

凯利公式对输入误差非常敏感。胜率或赔率稍微估高，仓位就可能过大。新手必须使用折扣凯利，并加上单票与组合上限。

6. 保守折扣：半凯利与四分之一凯利

更实用的做法，是把理论凯利打折。

常见折扣包括：

• 半凯利：使用理论值的 50%。
• 四分之一凯利：使用理论值的 25%。
• 更保守版本：理论值的 10%-20%。

例如理论凯利是 20%。

半凯利就是 10%。

四分之一凯利就是 5%。

对于刚开始做组合管理的新手，四分之一凯利往往更合适。

因为你的策略估计误差大，执行经验不足，心理承受力也未经过压力测试。

仓位小一点，能让你活得久一点。

活得久，才有机会修正系统。

7. A 股案例：同一个策略，折扣后差异很大

假设小陈回测一个 A 股波段策略。

他得到以下结果：

• 胜率 52%。
• 平均盈利 9%。
• 平均亏损 6%。
• 赔率 b = 9% ÷ 6% = 1.5。

代入公式：

$$f^{\ast }=\frac{1.5\times 0.52-0.48}{1.5}=0.20$$

理论凯利约 20%。

如果满凯利，小陈每个独立机会可能投入 20%。

但他不应该这样做。

因为回测没有完全反映未来实盘。

使用折扣后：

方法	仓位建议	解释
满凯利	20%	理论值，不建议新手直接使用
半凯利	10%	已经明显保守，但仍需上限
四分之一凯利	5%	更适合估计不稳定的新手
固定上限后	不超过 8%	即使公式较高，也不能突破纪律

小陈最终选择单个信号 5% 起步。

连续跟踪三个月后，再根据真实成交和回撤调整。

这比一开始就重仓更稳健。

8. 专业老师视角：凯利公式最重要的是“输入质量”

很多人学习凯利公式，只盯着公式本身。

但专业老师会先问：你的 p 和 b 从哪里来？

如果来自少量交易样本，可信度很低。

如果来自过度优化的回测，可信度也很低。

如果没有扣除交易成本、冲击成本、停牌影响，可信度仍然不足。

所以，在使用凯利前，至少要问四个问题：

1. 交易次数是否足够多？
2. 是否包含不同市场环境？
3. 是否扣除了 A 股真实交易成本？
4. 是否考虑了买不到、卖不出、涨跌停的情况？

如果这些问题回答不清楚，折扣就要更大。

9. 投资者视角：仓位建议必须服从生活承受力

公式不会知道你的真实生活。

它不知道你是否需要短期用钱。

它不知道你是否会因为亏损影响睡眠。

它不知道你是否能连续执行 50 次信号。

所以，仓位管理必须加入个人约束。

例如：

• 单票最多 10%-15%。
• 单一策略最多 30%-40%。
• 总仓位最多 80%。
• 连续亏损 3 次后暂停新增信号。
• 组合回撤超过 10% 后降低整体风险。

这些约束会让理论收益下降。

但它们能提高你坚持系统的概率。

对长期投资来说，能坚持比短期最优更重要。

10. 量化开发视角：用凯利做仓位参考，而不是交易命令

在量化系统中，可以把凯利作为仓位建议模块。

但它不应该直接成为下单命令。

一个更稳妥的流程是：

输入：历史胜率、平均盈利、平均亏损
计算：理论凯利仓位
折扣：乘以 0.25 或 0.5
约束：不超过单票上限、行业上限、总仓位上限
输出：建议仓位区间
人工复核：是否有停牌、涨跌停、公告、流动性问题

这里最后一步很重要。

本章不讨论自动下单，也不接入真实接口。

我们只把凯利作为风险预算工具的一部分。

它给你一个参考，不替你做最终决定。

11. 常见误区

误区一：胜率高就应该重仓。

如果胜率高但每次亏损很大，仓位仍然应该低。

误区二：赔率高就可以忽略胜率。

如果很少赢，长时间回撤会考验执行。

误区三：回测凯利等于实盘凯利。

回测结果通常比实盘干净，不能直接套用。

误区四：一个公式能解决所有仓位问题。

实际仓位还要考虑组合相关性、行业暴露、个人风险承受力。

误区五：仓位越精确越专业。

对新手来说，5%、8%、10% 这样的区间，往往比 7.63% 更有执行价值。

12. 一个新手可用的仓位建议表

下面这张表是保守练习，不是投资建议。

策略优势判断	理论凯利	新手折扣	建议动作
算出负数	≤0%	0%	不做或继续研究
很小优势	1%-5%	0.5%-1%	只观察或极小仓位
普通优势	5%-15%	2%-5%	小仓位验证
明显优势	15%-30%	4%-8%	仍需单票和行业上限
极高优势	>30%	不直接相信	重新检查数据是否过拟合

表里最重要的是最后一行。

如果你算出特别高的凯利，不要兴奋。

先怀疑输入数据。

真正稳定的优势很少会在真实市场中轻易出现。

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交互实验室

仓位建议表：用保守凯利做练习

请用下面步骤计算你的策略建议仓位。

第一步，写下回测或复盘中的三个数字。

输入项	你的数据	说明
胜率 p	例如 54%	赚钱交易次数 ÷ 总交易次数
平均盈利	例如 8%	每次赚钱时平均赚多少
平均亏损	例如 5%	每次亏损时平均亏多少
赔率 b	例如 1.6	平均盈利 ÷ 平均亏损

第二步，计算理论凯利。

q = 1 - p
理论凯利 = (b × p - q) ÷ b

第三步，打折。

折扣方式	计算	适合情况
半凯利	理论凯利 × 50%	样本较多、执行稳定
四分之一凯利	理论凯利 × 25%	新手默认选择
十分之一凯利	理论凯利 × 10%	样本少、市场变化大

第四步，套上上限。

• 单票仓位不超过 ____%。
• 单一行业不超过 ____%。
• 单一策略不超过 ____%。
• 总仓位不超过 ____%。

练习 A：手算一遍

假设策略胜率 50%，平均盈利 10%，平均亏损 5%。

那么赔率 b = 2。

q = 50%。

理论凯利为：

$$f^{\ast }=\frac{2\times 0.50-0.50}{2}=0.25$$

理论值是 25%。

四分之一凯利是 6.25%。

如果你的单票上限是 8%，那么建议仓位可以落在 5%-6% 附近。

这就是“公式给参考，纪律给边界”。

练习 B：写下你的保守原则

请完成下面句子。

1. 如果理论凯利超过 30%，我不会立刻加仓，而会先检查 ____。
2. 我默认使用 ____ 凯利，因为我的样本和执行还不够稳定。
3. 我的单票仓位上限是 ____%，即使公式更高也不突破。
4. 如果连续亏损 ____ 次，我会暂停新增信号并复盘。
5. 凯利公式在我的系统中只作为 ____，不是自动交易命令。

把这五句话写下来，你就不会把凯利公式误用成冲动重仓的理由。

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核心复盘

知识清单：

• [ ] 凯利公式讨论的是有优势时的理论下注比例。
• [ ] 胜率 p 和赔率 b 是公式的核心输入。
• [ ] 输入估计越不可靠，仓位折扣越要大。
• [ ] A 股的成本、滑点、涨跌停、停牌和心理执行都会削弱回测优势。
• [ ] 新手默认不使用满凯利，优先使用四分之一凯利或更低。
• [ ] 凯利仓位必须再受单票、行业、策略和总仓位上限约束。
• [ ] 公式是参考，不是命令；能长期执行的保守仓位更有价值。

金句总结

凯利公式真正教你的不是重仓，而是：优势再好，也要给估计误差和人性留安全垫。